Question

【题目】如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2 ， 使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3 ， 使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是度．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B， ∴∠BA1A= =75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1= ∠BA1C= ×75°=37.5°；
同理可得，
∠EA3A2= ，∠FA4A3= ，
∴第n个三角形的以An为顶点的内角的度数= ．
故答案为 ．
先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1 ， ∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的内角的度数．