Question

21、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．

Answer 1

分析：（1）连接BC，根据切线与圆的关系和直角三角形内角之间的关系，可以退出AC平分∠DAB；
（2）作OE⊥AD，根据线与线之间的关系，利用勾股定理即可得出圆的半径．

解答：解：（1）连接OC，
∵CD是切线，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴AD∥CO，
∴∠1=∠4．
∵∠2=∠4，
∴∠1=∠2．

（2）做OE⊥AD，设半径为x，
∵OE=CD=4，AE=8-x，
∴4²+（8-x）²=x²，
∴x=5．

点评：着重考查学生对切线与圆的位置关系，以及在圆内的各边之间的关系．