Question

已知|ab+2|+（a+1）²=0：
（1）求a、b的值；
（2）求代数式

1

(a-1)(b+1)

+

1

(a-2)(b+2)

+…+

1

(a-2009)(b+2009)

的值．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：（1）根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，可得答案；
（2）根据代入求值，发现规律，根据规律，可得答案．

解答：解：（1）|ab+2|+（a+1）²=0，
ab+2=0，a+1=0，
a=-1，b=2；

（2）

1

(a-1)(b+1)

+

1

(a-2)(b+2)

+…+

1

(a-2009)(b+2009)

=

1

-2×3

+

1

-3×4

+

1

-4×5

+…+

1

-2009×2010

+

1

-2010×2011

=

1

3

-

1

2

+

1

4

-

1

3

+

1

5

-

1

4

…+

1

2010

-

1

2009

+

1

2011

-

1

2010

=

1

2011

-

1

2

=-

2009

4022

．

点评：本题考查了代数式求值，绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0；（2）利用规律解题是解题关键．