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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在直角坐标系内，O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B在x轴上且在点A的右端，OA=AB，分别过点A、B作x轴的垂线，与二次函数y=x2的图象交于C、D两点，分别过点C、D作y轴的垂线，交y轴于点E、F，直线CD交y轴于点H．
    （1）验证：S矩形OACE：S梯形ECDF=2：9；
    （2）如果点A的坐标改为（t，0）（t＞0），其他条件不变，（1）的结论是否成立？请说明理由．
    （3）如果点A的坐标改为（t，0）（t＞0），二次函数改为y=ax2（a＞0），其他条件不变，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的横坐标为yH，试证明：xC•xD=-
    1a
    yH    ．
    分析：（1）根据抛物线的解析式分别求出点C，点D的坐标，然后分别求出矩形OACE和矩形OBDF的面积就可以求出结论．
    （2）根据点A的坐标及OA=AB就可以用含t的式子表示出B、C、D的坐标，在根据矩形的面积公式就可以分别求出矩形的面积从而求出结论．
    （3）根据点A的坐标及OA=AB就可以用含t的式子表示出B、C、D的坐标，然后根据C、D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出H点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；
    解答：解：（1）∵点A的坐标为（1，0），
    ∴OA=1，C（1，1），
    ∴S矩形OACE=1
    ∵OA=AB，
    ∴AB=1，
    ∴B（2，0），D（2，4）
    ∴S梯形ECDF=4.5，
    ∴S矩形OACE：S梯形ECDF=1：4.5=2：9；

    （2）（1）的结论仍然成立．
    ∵当A的坐标（t，0）（t＞0）时，点B的坐标为（2t，0），点C坐标为（t，t2），点D的坐标为（2t，4t2），
    ∴S矩形OACE=t3，S梯形ECDF=4.5t3，
    ∴S矩形OACE：S梯形ECDF=2：9

    （3）由题意，当二次函数的解析式为y=ax2（a＞0），且点A坐标为（t，0）（t＞0）时，点C坐标为（t，at2），点D坐标为（2t，4at2），
    设直线CD的解析式为y=kx+b，则：
    tk+b=at2
    2tk+b=4at2
    ，
    解得：
    k=3at
    b=-2at2
    ，
    ∴直线CD的函数解析式为y=3atx-2at2，则点H的坐标为（0，-2at2），yH=-2at2．
    ∵xC•xD=2t2，
    ∴xC•xD=-
    1
    a
    yH．
    点评：本题主要考查了二次函数的应用、一次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象的交点等知识点．
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    如图，在直角坐标系内，点B、C在x轴的负半轴上，点A在y轴的负半轴上．以AC为直径的圆与精英家教网AB的延长线交于点D，弧CD=弧AO，如果AB=10，AO＞BO，且AO、BO是x的二次方程x2+kx+48=0的两个根．
    （1）求点D的坐标；
    （2）若点P在直径AC上，且AP=
    14
    AC，判断点（-2，-10）是否在过D、P两点的直线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系内，过点C（3，6）分别作x轴和y轴的垂线CB和CA，垂足分别为B和A，点P从点O沿OB向B以1个长度单位/秒的速度运动，点Q从点B沿BC向C以2个长度单位/秒的速度运动．如果P、Q分别从O、B同时出发，运动时间为t，试求：
    （1）t为何值时，△PBQ的面积等于2个平方单位；
    （2）若P、B、Q三点构成的三角形与A、B、C三点构成的三角形相似，求此时P和Q点的坐标．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系内，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC∥x轴，AB=CD，AD=2，BC=8，AB=5，B点的坐标是（-1，5）．
    （1）直接写出下列各点坐标．A（，）C（，）D（，）；
    （2）等腰梯形ABCD绕直线BC旋转一周形成的几何体的表面积（保留π）；
    （3）直接写出抛物线y=x2左右平移后，经过点A的函数关系式；
    （4）若抛物线y=x2可以上下左右平移后，能否使得A，B，C，D四点都在抛物线上？若能，请说理由；若不能，将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=mx2”，试确定m的值，使得抛物线y=mx2经过上下左右平移后能同时经过A，B，C，D四点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•西城区二模）如图，在直角坐标系内有点P（1，1）、点C（1，3）和二次函数y=-x2．
    （1）若二次函数y=-x2的图象经过平移后以C为顶点，请写出平移后的抛物线的解析式及一种平移的方法；
    （2）若（1）中平移后的抛物线与x轴交于点A、点B（A点在B点的左侧），求cos∠PBO的值；
    （3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由．

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