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19.用长为6m的铝合金制成如图窗框,窗框的上部为由两个正方形组成的矩形,解答下列问题:
(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积?
(2)当AB和BC各为多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?

分析 (1)根据正方形的性质、结合题意求出AD,根据矩形面积公式计算;
(2)设AB=xcm,根据题意列出二次函数解析式,根据二次函数的性质计算即可.

解答 解:(1)∵铝合金长为6m,AB=1m,
∴AD=(6-3-$\frac{1}{2}$)÷2=$\frac{5}{4}$,
∴此时窗户的透光面积=1×$\frac{5}{4}$=$\frac{5}{4}$(m2);
(2)设AB=xcm,则AD=(6-$\frac{7}{2}$x)÷2,
窗户的透光面积=x×(3-$\frac{7}{4}$x)=-$\frac{7}{4}$x2+3x=-$\frac{7}{4}$(x-$\frac{6}{7}$)2+$\frac{9}{7}$,
则当AB=$\frac{6}{7}$,BC=$\frac{3}{2}$时,窗户的透光面积最大,最大面积是$\frac{9}{7}$平方米.

点评 本题考查的是二次函数的应用,正确列出二次函数解析式、掌握二次函数的性质是解题的关键.

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8.已知:如图,在△ABC中,AB=BC=10,以AB为直径作⊙O分别交AC,BC于点D,E,连接DE和DB,过点E作EF⊥AB,垂足为F,交BD于点P.
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17.受寒潮影响,淘宝网上的电热取暖器销售火旺,某电商销售每台成本价分别为200元、170元的A、B两种型号的电热取暖器,下表是近两天的销售情况:
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(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
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(2)若电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台,求A种型号的电热取暖器最多能采购多少台?

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