Question

小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）

（1）请用代数式表示装饰物的面积：

 

（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积

 

（3）若a=1，b=

2

3

，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π≈3）．
（4）小明想享受更多的阳光照耀，你能帮他重新设计窗户的装饰物吗？且用代数式表示装饰物的面积．（要求装饰物由若干个圆或半圆或四分之一圆组成，且窗户中能射进的阳光部门面积比原来大）．

Answer 1

分析：（1）根据圆的面积公式求出即可；
（2）求出窗户的面积减去装饰物的面积即可；
（3）把a b的值代入求出即可；
（4）延窗户的边长b作若干个半圆，这样即可得出答案．

解答：解：（1）根据圆的面积公式：装饰物的面积是

1

2

π(

b

2

)2=

b2

8

π，
故答案为：

b2

8

π．

（2）窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积，
∴是ab-

b2

8

π，
故答案为：ab-

b2

8

π．
（3）当a=1，b=

2

3

时，ab-

b2

8

π=1×

2

3

-

( 2 3 )2

8

×3=

1

2

，
答：窗户能射进阳光的面积是

1

2

．

（4）如图2所示：
，
窗户能射进阳光的面积是ab-π(

b

4

)2，比ab-

b2

8

π大．

点评：本题考查了代数式求值和列代数式等知识点的应用，这是一个实际问题，要求即能用数学知识解决，又要讲究漂亮和美观．