【题目】现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6,且质地均匀的正方体筛子,另有三张正面分别标有1,2,3,的卡片(卡片除数字外,其他都相同),先由小明掷筛子一次,记下筛子向上一面出现的数字,然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字。
(1)请用列表或树状图的方法,求出筛子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率;
(2)小明和小王做游戏,约定游戏规则如下:若筛子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7,则小明赢;若筛子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7,则小王赢;问小明和小王谁赢的可能性更大?请说明理由。
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【题目】某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形,现测得地面宽 AB=10m,隧道顶点O到地面AB的距离为5m,
(1)建立适当的平面直角坐标系,幵求该抛物线的解析式;
(2)一辆小轿车长 4.5米,宽2米,高1.5米,同样大小的小轿车通过该隧道,最多能有 几辆车幵行?
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【题目】已知:在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1)、B(x2,y2)是某函数图象上任意两点(x1<x2),将函数图象中x<x1的部分沿直线y=y1作轴对称,x>x2的部分沿直线y=y2作轴对称,与原函数图象中x1≤x≤x2的部分组成了一个新函数的图象,称这个新函数为原函数关于点A、B的“双对称函数”.例如:如图①,点A(﹣2,﹣1)、B(1,2)是一次函数y=x+1图象上的两个点,则函数y=x+1关于点A、B的“双对称函数”的图象如图②所示.
(1)点A(t,y1)、B(t+3,y2)是函数y=图象上的两点,y=关于点A、B的“双对称函数”的图象记作G,若G是中心对称图形,直接写出t的值.
(2)点P(,y1),Q(+t,y2)是二次函数y=(x﹣t)2+2t图象上的两点,该二次函数关于点P、Q的“双对称函数”记作f.
①求P、Q两点的坐标(用含t的代数式表示).
②当t=﹣2时,求出函数f的解析式;
③若﹣1≤x≤1时,函数f的最小值为ymin,求﹣2≤ymin≤﹣1时,t的取值范围.
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【题目】如图,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1,A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1
(2) 设(1)中的线段A A1与线段B B1的长分别为a和b,则___________
(3) △A1B1C1与△DEF关于某点对称,请直接写出它们对称中心的坐标.
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【题目】甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示.
(1)甲的速度为 千米/分,甲乙相遇时,乙走了 分钟.乙的速度为 千米/分.
(2)求从乙出发到甲乙相遇时,y与x的函数关系式.
(3)乙到达A地时,甲还需 分钟到达终B地.
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【题目】休闲广场的边缘是一个坡度为i=1:2.5的缓坡CD,靠近广场边缘有一架秋千.秋千静止时,底端A到地面的距离AB=0.5m,B到缓坡底端C的距离BC=0.7m.若秋千的长OA=2m,则当秋千摆动到与静止位置成37°时,底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E约为( )(参考数据:sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)
A. 0.4mB. 0.5mC. 0.6mD. 0.7m
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【题目】甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图(部分)如图所示:
根据以上信息,请解答下面的问题;
选手 | A平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | a | 8 | 8 | c |
乙 | 7.5 | b | 6和9 | 2.65 |
(1)补全甲选手10次成绩频数分布图.
(2)a= ,b= ,c= .
(3)教练根据两名选手手的10次成绩,决定选甲选手参加射击比赛,教练的理由是什么?(至少从两个不同角度说明理由).
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,点P为△ABC内一点,∠APB=∠BAC=120°.若AP+BP=4,则PC的最小值为( )
A. 2B. C. D. 3
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【题目】已知:如图所示.在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2?
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