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    如图，已知AD是△ABC的角∠BAC的角平分线，DF垂直AB于F，DE垂直AC于E，求证：AE=AF，AD平分∠EDF．


    AE=AF．AD平分∠EDF．

    详解：∵DF⊥AB，DE⊥AC，
    ∴∠AFD=∠AED=90°，
    ∵AD是∠BAC的角平分线，
    ∴∠EAD=∠FAD，
    ∵∠EAD+∠AED+∠ADE=180°，∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°，
    ∴∠ADE=∠ADF，
    即AD平分∠EDF，
    ∴AE=AF．


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