Question

一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程2x²-10x+12=0的解，则三角形的周长为

9

．

Answer 1

分析：首先解一元二次方程2x²-10x+12=0，可得x₁=2，x₂=3，再根据三角形的三边关系可得x=2不合题意舍去，故第三边长只能是3，再根据三边长求出三角形的周长即可．

解答：解：2x²-10x+12=0，
两边同时除以2得：x²-5x+6=0，
（x-2）（x-3）=0，
x-2=0或x-3=0，
∴x₁=2，x₂=3，
∵2+2=4，
∴x=2不合题意舍去，
∴x=3，
∴三角形的周长为：2+3+4=9，
故答案为：9．

点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，以及三角形的三边关系，关键是正确算出三角形的第三边长．