Question

如图所示，已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=12cm，以r为半径作⊙P．
（1）当r=7cm时，试判断⊙P与OB位置关系；
（2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：（1）过点P作PC⊥OB于点C，根据直角三角形的性质求出PC的长，再比较出PC与r的大小即可；
（2）根据⊙P与OB相离即可求出r的取值范围．

解答：解：（1）过点P作PC⊥OB于点C，
∵∠AOB=30°，
∴PC=

1

2

OP=

1

2

×12=6（cm）＜7cm．
∵PC＜r，
∴⊙P与OB相交；

（2）∵⊙P与OB相离，
∴0＜r＜PC，
∴0cm＜r＜6cm．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．