分解因式:6x4+5x3-30x2-10x+24=(2x2+3x-4)(3x2-2x-6)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．分解因式：6x⁴+5x³-30x²-10x+24=（2x²+3x-4）（3x²-2x-6）．

分析先将原式分组，写成（6x⁴+24）+（5x³-10x）-30x²，继续写成6（x⁴-4x²+4+4x²）+5x（x²-2）-30x²的形式，将x²-2看作一个整体，运用十字相乘法分解因式．

解答解：6x⁴+5x³-30x²-10x+24
=（6x⁴+24）+（5x³-10x）-30x²
=6（x⁴+4）+5x（x²-2）-30x²
=6（x⁴-4x²+4+4x²）+5x（x²-2）-30x²
=6[（x²-2）²+4x²]+5x（x²-2）-30x²
=6（x²-2）²+24x²+5x（x²-2）-30x²
=6（x²-2）²+5x（x²-2）-6x²
=[2（x²-2）+3x][3（x²-2）-2x]
=（2x²+3x-4）（3x²-2x-6）
故答案为：（2x²+3x-4）（3x²-2x-6）

点评本题考查了用分组分解法进行因式分解．解题时综合利用了完全平方公式和十字相乘法等知识点，还有整体思想的运用．

练习册系列答案

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请根据上述统计图，解答下列问题：
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问题解决：已知A（1，4）、B（7，2）
（1）试求A、B两点的距离；
（2）在x轴上找一点P（不求坐标，画出图形即可），使PA+PB的长度最短，求出PA+PB的最短长度；
（3）在x轴上有一点M，在Y轴上有一点N，连接A、N、M、B得四边形ANMB，若四边形ANMB的周长最短，请找到点M、N（不求坐标，画出图形即可），求出四边形ANMB的最小周长．

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A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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19．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的点，过点D作 DE⊥AB 交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA=∠DAC，则下列结论正确的有①②④（将所有正确答案的序号都填在横线上）
①∠DCB=∠B；②CD=$\frac{1}{2}$AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF．

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