Question

『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其它星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．

『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：

∵BC＝a＋b，AD＝         ，

又在直角梯形ABCD中，BC     AD(填大小关系)，

即                     ．

∴＜．

 

Answer 1

解：『定理表述』如果直角三角形的两直角边长分别为a,b斜边长为c，

那么

『尝试证明』∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC   

又∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90°  

∵S∴

整理，得

『知识拓展』  AD=，BC<AD , ∴a+b< 

 解析:略