Question

15．用适当方法解方程：
①（3-x）²+x²=5
②x²+2$\sqrt{3}$x+3=0
③（x-$\sqrt{3}$）（x+$\sqrt{3}$）=4x
④（4x-1）²-27=0．

Answer 1

分析 ①首先去括号，合并同类项，再利用十字相乘法解方程即可；
②直接利用配方法解方程得出答案；
③直接去括号，进而利用配方法解方程得出答案；
④利用直接开平方法解方程得出答案．

解答 解：①（3-x）²+x²=5
整理得：2x²-6x+9=5，
则x²-3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
解得：x₁=1，x₂=2；

②x²+2$\sqrt{3}$x+3=0
（x+$\sqrt{3}$）²=0，
解得：x₁=x₂=-$\sqrt{3}$；

③（x-$\sqrt{3}$）（x+$\sqrt{3}$）=4x
整理得：x²-4x-3=0，
（x-2）²=7，
解得：x₁=2+$\sqrt{7}$，x₂=2-$\sqrt{7}$；

④（4x-1）²-27=0
则4x-1=±3$\sqrt{3}$，
解得：x₁=$\frac{1+3\sqrt{3}}{4}$，x₂=$\frac{1-3\sqrt{3}}{4}$．

点评 此题主要考查了配方法以及直接开平方法和因式分解法解方程，正确应用解方程的方法是解题关键．