Question

将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片长为a，宽为b），请你仔细观察图形，解答下列问题：
（1）a与b有怎样的关系？
（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？
（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法写出含字母a、b的一个等式．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）根据小长方形的4个长等于小长方形的3个长和3个宽，列出算式，得出a，b的关系；
（2）根据图形分别表示出阴影部分的面积和大长方形面积，再把（1）的结果代入化简即可；
（3）根据图形和长方形、正方形的面积公式列出等式即可．

解答：解：（1）根据图形可得：4a=3a+3b，
解得：a=3b；

（2）阴影部分的面积是3（a-b）²=3（3b-b）²=12b²，
大长方形的面积是4a（a+3b）=4a²+12ab=4×（3b）²+12×3b×b=72b²，
则阴影部分的面积是大长方形面积的

12b2

72b2

=

1

6

；

（3）根据图形得：（a-b）²=a²-2ab+b²．

点评：此题考查了列代数式，用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据图形列出算式．