Question

已知x₁=1是方程x²+mx+5=0的一个根，另一根为x₂，又已知反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象经过点（x₂，m），求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：将x₁=1代入方程x²+mx+5=0，列出关于m的方程，然后解方程求得m值；然后根据一元二次方程的根与系数的关系求得x₂的值；最后将x₂，m代入反比例函数y=

k

x

(k≠0)，利用待定系数法求反比例函数的解析式．

解答：解：∵x₁=1是方程x²+mx+5=0的一个根，
∴1+m+5=0，
解得m=-6；
由韦达定理，知
x₁+x₂=-m=6；
∴x₂=5
又∵反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象经过点（x₂，m），
∴反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象经过点（5，-6），
∴-6=

k

5

，
解得k=-30．
∴反比例函数的解析式是：y=-

30

x

．

点评：本题考查了反比例函数综合题．解答该题时，利用了一元二次方程解的定义、根与系数的关系、待定系数法求反比例函数解析式．