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    我们知道：15°角可以看做是60°角与45°角的差．请借助有一个内角是60°的直角三角形和等腰直角三角形构造出一个图形并借助它求出sin15°的值（要求画出构造的图形）．
    如图，△ABC为有一个内角为60°的直角三角形，△ADC为等腰直角三角形，所以∠DAB=15°．
    作DE⊥AB，垂足为E．
    设DC=1，则AC=1，由勾股定理AD=
    		2
    ，
    由∠BAC=60°可得AB=2，BC=
    		3
    ，
    则BD=
    		3
    -1，
    在Rt△BED中，∠B=30°，
    则DE=
    		3
    -1
    2
    ，
    在Rt△DEA中，sin∠DAE=
    ED
    AD
    =
    		6
    -
    		2
    4
    ．
    即sin15°=
    		6
    -
    		2
    4
    ．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．
    （1）用含α、β和m的式子表示h；
    （2）当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值．
    （精确到0.1m，
    		2
    ≈1.41，
    		3
    ≈1.73）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=
    1
    3
    ，DC+CE=10．
    （1）求△ANE的面积；
    （2）求sin∠ENB的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到点B，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，CD=10，tanα=
    4
    3
    ，
    （1）求CE的值；
    （2）求BD的值？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    笔直的公路AB一侧有加油站C，已知从西面入口点A到C的距离60米，西、东两个入口A、B与加油站C之间的方位角如图所示，求加油站C到公路的距离CD及两个入口间的距离AB．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D为斜边上一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，则图中阴影部分面积的和是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个小孩荡秋千，如图所示，秋千链子的长OA为2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD恰好是60°，并且两边摆动角度相同，
    求：（1）秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差；
    （2）秋千从B点摆动至D点所走过的路程．（结果都精确到0.01）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一热气球在距地面90米高的P处，观测地面上点A的俯角为60°，气球以每秒9米的速度沿AB方向移动，5秒到达Q处，此时观测地面上点B的俯角为45°．（点P，Q，A，B在同一铅直面上）．
    （1）若气球从Q处继续向前移动，方向不变，再过几秒位于B点正上方？
    （2）求AB的长（结果保留根号）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P点320千米处．
    （1）说明本次台风会影响B市；
    （2）求这次台风影响B市的时间．

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