Question

如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，且DE∥FG∥BC，DE，FG将△ABC分成三个部分，它们的面积比为S₁：S₂：S₃=1：2：3，那么DE：FG：BC=

 

．

Answer 1

分析：首先由DE∥FG∥BC，得到△ADE∽△AFG∽△ABC；因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，以求得各三角形的对应边的比．

解答：解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴

S△ADE

S△AFG

= (

DE

FG

)2，

S△ADE

S△ABC

=(

DE

BC

)2，
∵S_△AFG=S₁+S₂，S_△ABC=S₁+S₂+S₃，
∵S₁：S₂：S₃=1：2：3，
∴

S△ADE

S△AFG

= (

DE

FG

)2=

1

3

，

S△ADE

S△ABC

=(

DE

BC

)2=

1

6

，
∴DE：FG=1：

3

，DE：BC=1：

6

，
∴DE：FG：BC=1：

3

：

6

．
故答案为：1：

3

：

6

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．解题时要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．解题的关键是数形结合思想的合理应用．