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我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.

(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式.

(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.


【解析】(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5

=(2-1)5=1.

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下列各式计算正确的个数是(  )

①x4·x2=x8;②x3·x3=2x6;③a5+a7=a12;

④(-a)2·(-a2)=-a4;⑤a4·a3=a7.

A.1         B.2         C.3         D.4

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计算下列式子:

(1)(x-1)(x+1)=     .

(2)(x-1)(x2+x+1)=     .

(3)(x-1)(x3+x2+x+1)=     .

(4)(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=     .

用你发现的规律直接写出(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)的结果.

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化简:(a+3)2+a(4-a).

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若x+5,x-3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=    .

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(-8)2014+(-8)2013能被下列数整除的是(  )

A.3         B.5         C.7         D.9

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某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,共卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列出的一元一次方程为(    ).

 A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87        B.1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87

 C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87        D. 2×0.9x+1.2×0.8(60﹣x)=87

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如图,△ABC是等边三角形,分别延长ABFBCDCAE,使AF=3ABBD=3BCCE=3CA,求证:△DEF是等边三角形.

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