Question

7．五一期间，为满足百姓的消费需求，某商场计划再购进彩电和冰箱共10台进行销售．已知商场的可用资金为19000元，购进1台彩电和2台冰箱需5200元．购进2台彩电和1台冰箱需5600元，卖1台彩电可获利400元，卖一台冰箱可获利300元．
（1）1台彩电和1台冰箱的进价各是多少元？
（2）销售完这10台家电后，要使商场获得最大利润，则应购进彩电多少台？最大利润为多少元？

Answer 1

分析 （1）设1台彩电的进价为x元，1台冰箱的进价为y元，根据“需要钱数=彩电的单价×彩电台数+冰箱的单价×冰箱台数”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购进彩电m台，这批家电的销售利润为W元，根据“总利润=单台彩电的利润×购进彩电的台数+单台冰箱的利润×购进冰箱的台数”即可得出W关于m的一次函数，再根据进货钱数≤19000元可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，结合一次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）设1台彩电的进价为x元，1台冰箱的进价为y元，
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5200}\\{2x+y=5600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2000}\\{y=1600}\end{array}\right.$．
答：1台彩电的进价为2000元，1台冰箱的进价为1600元．
（2）设购进彩电m台，这批家电的销售利润为W元，则购进冰箱10-m台，
由已知得：W=400m+300（10-m）=100m+3000．
∵2000m+1600（10-m）≤19000，
∴m≤7.5．
∴当m=7时，W取最大值，最大值为3700元．
答：销售完这10台家电后，要使商场获得最大利润，则应购进彩电7台，最大利润为3700元．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出W关于m的一次函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（方程组或函数关系式）是关键．