Question

已知如下图，D、E分别是△ABC的AB、AC边的中点，BE、CD相交于点F．

(1)求证：S_{四边形ADFE}＝S_△BCF；

(2)若S_ABC＝24，求S_{四边形ADFE}．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵D、E分别是AB、AC中点， 　　∴S△BCD＝S△AEB＝S△ABC， 　　∴S△BCD－S△BFD＝S△AEB－S△BFD， 　　即　S四边形ADFE＝S△BCF． 　　(2)解：连结DE，易知四边形DBCE是梯形． 　　设S△BCF＝x， 　　∵S△BED＝S△ABE＝S△ABC＝6， 　　S△BCD＝S△ABC＝12， 　　∴S△BFD＝S△BCD－S△BCF＝12－x， 　　∴SDFE＝S△BED－S△BFD＝6－(12－x)， 　　根据性质2，有 　　(SBFD)2＝S△BCF·S△DFE， 　　∴(12－x)2＝x[6－(12－x)]， 　　解得x＝8． 　　∴S四边形ADFE＝S△BCF＝8． 　　分析：(1)抓住D、E分别为AB、AC中点，用面积关系探求．(2)在(1)的基础上，转求S△BCF通过设未知数，用性质2建立方程进行探求．