Question

6、把两个长3cm、宽2cm、高1cm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大

10

cm²．

Answer 1

分析：若把两个长方体粘合成一个新的长方体只有三种办法：
1、把两个长方体的1×2的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长6cm、宽2cm、高0.5cm；
2、把两个长方体的1×3的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长4cm、宽3cm、高0.5cm；
3、把两个长方体的2×3的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最大时，小长方体的长3cm、宽2cm、高1cm．
再根据长方体的表面积公式求解后，比较即可得出结果．

解答：解：长3cm、宽2cm、高1cm的小长方体的表面积为（3×2+3×1+2×1）×2=22（cm²）
1、把两个长方体的1×2的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm，
∵要切出最大面，
∴切6×2面，
∴最后一个小长方体的表面积为（6×2+6×0.5+2×0.5）×2=32（cm²），
∴现在面积比原面积大32-22=10（cm²）；

2、把两个长方体的1×3的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm，
∵要切出最大面，
∴切4×2面，
∴最后一个小长方体的表面积为（4×3+4×0.5+3×0.5）×2=31（cm²），
∴现在面积比原面积大31-22=9（cm²）；

3、把两个长方体的2×3的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm，
∵要切出最大面，
∴切3×2面，
∴最后一个小长方体的表面积为（3×2+3×1+2×1）×2=22（cm²），
∴现在面积比原面积大22-22=0（cm²），
故最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大10cm²．
故答案为：10．

点评：本题考查了粘合长方体的表面积，分类思想．注意两个大小相同的小长方体粘合最小面所成大长方体的表面积最大；大长方体切分成两个大小相同的小长方体，切分最大面所成小长方体的表面积最大．