Question

如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，G、F是BC上的点，且四边形DGFE是正方形，

AD

DB

=

2

3

，△ABC的高AH=5cm，求△ABC的面积和正方形DGFE的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：设正方形的边长为x，再根据相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ABC，求出x的值，进而可得出结论．

解答：解：设正方形的边长为x，
∵四边形DGFE是正方形，AH⊥BC，
∴AH⊥DE，△ADE∽△ABC，
∵AH=5cm，NH=xcm，
∴AN=5-x，
∴

AN

AH

=

AD

AB

=

DE

BC

，
∵

AD

DB

=

2

3

，
∴

AD

AB

=

3

5

，
∴

5-x

5

=

3

5

=

x

BC

，
解得x=2，
BC=

10

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AH=

1

2

×

10

3

×5=

25

3

，
S_{正方形DGFE}=x²=4．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．