Question

16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD=BD=BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的的是

（1）（3）（4）

．

Answer 1

分析：由中垂线可得到BD是角平分线，再利用角的大小，得出线段之间的关系，进而可得出结论．

解答：解：∵△ABC为等腰三角形，DE是AB边的中垂线，所以（1）正确；
∵∠A=36°，
∴∠C=∠BDC=∠ABC=72°，∠ABD=∠A=36°，
∴BC=BD=AD，（3）正确；
△BCD的周长为BC+BD+CD，∵AD=BD，
∴△BCD的周长为AB+BC，（4）正确；
（2）中点D无法判断其是AC的中点，（2）错误
所以正确的结论为（1），（3），（4）．
故填（1），（3），（4）．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；对线段及角的等量代换是正确解答本题的关键．