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(2010•海沧区质检)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴的右交点为A,顶点D在矩形OABC的边BC上,当y≤0时,x的取值范围是1≤x≤5.
(1)求b,c的值;
(2)直线y=mx+n经过抛物线的顶点D,该直线在矩形OABC内部分割出的三角形的面积记为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
分析:(1)根据抛物线y=x2+bx+c当y≤0时,x的取值范围是1≤x≤5求得抛物线与x轴交于(1,0),(5,0),利用待定系数法求解析式即可;
(2)首先利用配方法求得D点的坐标,然后求得E点的坐标,表示出线段BD、AB、AE及BE的长,利用三角形的面积计算方法即可求得S与m之间的函数关系式.
解答:解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c当y≤0时,x的取值范围是1≤x≤5.
∴抛物线与x轴交于(1,0),(5,0)
1+b+c=0
25+5b+c=0

解得:b=-6  c=5;

(2)∵b=-6 c=5,
∴抛物线的解析式为y=x2-6x+5=(x-3)2-4,
∴点D的坐标为(3,-4),
∵直线y=mx+n经过抛物线的顶点D,
∴3m+n=-4,
即:n=-3m-4,
∴直线y=mx+n的解析式为y=mx-3m-4,
设直线DE与AB交于点E,
∴E点的坐标为(5,2m-4),
∴BD=2  AB=4   AE=4-2m BE=2m,
∴S=
1
2
BD•BE=±2m,
∵点E的纵坐标-5<2m-4<0
解得:-
1
2
<m<2且m≠0
∴自变量的取值范围为:-
1
2
<m<2且m≠0,
点评:本题考查了二次函数的综合知识,解题的关键是正确的将点的坐标转化为线段的长,体现了代数知识与几何知识的融会贯通.
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(-1,-1)
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40
40

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2
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DF.
(1)求证:BF=DF;
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(2010•海沧区质检)在某次数字变换游戏中,我们把整数0,1,2,…,100称为“旧数”,游戏的变换规则是:将旧数先平方,再除以100,所得到的数称为“新数”. 例如:旧数26的新数为262÷100=6.76
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(2)请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程).

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(1)若AB=AC,∠BAC=90°那么
①如图一,当点D在线段BC上时,线段CF与BD之间的位置、大小关系是
CF=BD,CF⊥BD
CF=BD,CF⊥BD
(直接写出结论)
②如图二,当点D在线段BC的延长上时,①中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(2)若AB≠AC,∠BAC≠90°.点D在线段BC上,那么当∠ACB等于多少度时?线段CF与BD之间的位置关系仍然成立.请画出相应图形,并说明理由.

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