Question

（2013•宜兴市二模）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则△ABC的周长为（　　）

• A．12-

  13

• B．7

  3

  -

  10

• C．5+2

  3

• D．5+

  10

Answer 1

分析：作出图形，作△ABC的角平分线AD交BC于D，根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC，然后求出∠BAD=∠C=∠CAD，根据等角对等边可得AD=CD，根据两角对应相等两三角形相似可得△ABC和△DBA相似，根据相似三角形对应边成比例可得

AB

BD

=

BC

AB

=

AD

AC

，然后代入数据求出BC的长，再根据三角形的周长定义列式计算即可得解．

解答：解：如图，作△ABC的角平分线AD交BC于D，
则∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC，
∵最大角∠A是最小角∠C的2倍，
∴∠C=

1

2

∠BAC，
∴∠BAD=∠C=∠CAD，
∴AD=CD，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA，
∴

AB

BD

=

BC

AB

=

AC

AD

，
∵AB=2，AC=3，
∴

2

BD

=

BC

2

=

3

BC-BD

，
∴BD•BC=4①，
3BD=2BC-2BD②，
由②得，BD=

2

5

BC③，
③代入①得，

2

5

BC•BC=4，
解得BC=

10

，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+

10

+3=5+

10

．
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形，然后根据相似三角形对应边成比例得到两个等式并整理成关于BC的方程是解题的关键，也是本题的难点，作出图形更形象直观．