Question

已知关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个实数根为x₁，x₂．（x₁≤x₂）
（1）求k的取值范围；    
（2）试用含k的代数式表示x₁与x₂．
（3）当

x

2 2

-

x

2 1

=3时．求k的值．

Answer 1

分析：（1）利用根的判别式就可以直接求出k的取值范围．
（2）用求根公式法解这个二元一次方程就可以把x₁、x₂表示出来．
（3）利用根与系数的关系就可以表示出x₁+x₂=3，x₁x₂=-k，再条件及通过变形就可以求出k的值．

解答：解：（1）由根的判别式，得
（-3）²+4k≥0
∴k≥-

9

4

；

（2）∵a=1，b-3，c=-k，
∴b2-4ac=（-3）²+4k，
∴x1=

3- 4k+9

2

，x2=

3+ 4k+9

2

；

（3）由根与系数的关系，得
x₁+x₂=3，x₁x₂=-k，
∵

x

2 2

-

x

2 1

=3，
∴（x₂+x₁）（x₂-x₁）=3
∵x1=

3- 4k+9

2

，x2=

3+ 4k+9

2

，
∴x₂-x₁=

4k+9

，
∴3•

4k+9

=3，
∴k=-2

点评：本题考查了根的判别式的运用，根与系数的关系的运用，公式法解二元一次方程的运用．