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如图①、②、③中,点ED分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE = CDDBAEP点.

⑴求图①中,∠APD的度数;

⑵图②中,∠APD的度数为___________,图③中,∠APD的度数为___________

⑶根据前面探索,你能否将本题推广到一般的正n 边形情况.若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标系中,点P(x,y)是第一象限直线y=-x+6上的点,点A(5,0),O是精英家教网坐标原点,△PAO的面积为S.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)当S=10时,求tan∠POA的值.

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知识回顾:
(1)如图1,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点,我们把△DEF称为△ABC的中点三角形.则S△DEF:S△ABC=
 

(2)如图2,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,我们把四边形EFGH称为正方形ABCD的中点四边形,此时四边形EFGH的形状是
 
,S四边形EFGH:S四边形ABCD=
 

(3)实践探究:
如图3,在正五边形ABCDE中,若点F、G、H、M、N分别是边AB、BC、CD、DE、EA的中点,则中点五边形FGHMN的形状是
 
;若正五边形ABCDE的中心为点O,连接OE、ON,求S五边形FGHMN:S五边形ABCDE的值.
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(4)拓展归纳:
在正n边形A1A2 …An中,若点B1、B2 …Bn分别是边A1A2、A2A3、…、AnA1的中点,则中点n边形B1B2 …Bn的面积与正n边形A1A2 …An的面积之比为Sn边形B1B2BnSn边形A1A2An=
 

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如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B在第一象限,∠OBA=90°,AB=4,OB=3,点M是线段OB上的动点,(不与O,B重合),过点M作MN∥OA交AB于点N,以BM,BN为一组邻边作矩形BMDN,设BM=t.
(1)求点B的坐标;
(2)在图(2)中,当t为何值时,点D落在x轴上,并求此时直线BD的表达式;
(3)动点M在运动过程中,记△MND与△OAB重叠部分的面积为S,试求S关于t的函数表达式,并写出t的取值范围.
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15、如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,EC=2BE,连接AE交BD于点F,若△BFE的面积为2,则△AFD的面积为
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(2011•香坊区模拟)如图,在平面直角坐标系中,点.是坐标原点,AB∥y轴,将△ABO沿A0翻折后,点B落在点D处,AD交y轴于点E,过点D作DC⊥X轴于点C.OB=5,OC=3.
(1)求点A的坐标:
(2)点P从A点出发,沿线段A0以
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个单位/秒的速度向终点O匀速运动,同时点Q从A点出发,沿射线AD以3个单位,秒的速度匀速运动,当P到达终点时点Q也停止运动.设△PQD的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变.量t的取值范围):
(3)在(2)的条件下,过点Q作射线AD的垂线交射线A0于点N,交x轴于点M,当t为何值时,MN=
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4
PN.

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