Question

我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
根据上述材料，直接下列问题答案：
（1）|5-（-2）|的值为

 

；  
（2）若|x-3|=1，则x的值为

 

；
（3）若|x-3|=|x+1|，则x的值为

 

； 
（4）若|x-3|+|x+1|=7，则x的值为

 

．

Answer 1

考点：数轴,绝对值

专题：

分析：（1）先求出5-（-2）的结果，再求出它的绝对值即可；
（2）根据绝对值的性质得到x-3=±1，解方程即可求解；
（3）根据绝对值的意义，可知|x-3|是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数-1的点之间的距离，若|x-3|=|x+1|，则此点必在-1与3之间，故x-3＜0，x+1＞0，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可；
（4）由于x-3及x+1的符号不能确定，故应分x＞3，-1≤x≤3，x＜-1三种情况解答．

解答：解：（1）|5-（-2）|的值为7；  
（2）∵|x-3|=1，
∴x-3=±1，
解得x=2或4．
故x的值为2或4；
（3）根据绝对值的意义可知，此点必在-1与3之间，故x-3＜0，x+1＞0，
∴原式可化为3-x=x+1，
∴x=1．
故x的值为1；
（4）在数轴上3和-1的距离为4，则满足方程的x的对应点在-1的左边或3的右边．
若x的对应点在-1的左边，则x=-2.5；
若x的对应点在3的右边，则x=4.5．
所以原方程的解是x=-2.5或x=4.5．
故x的值为-2.5或4.5．
故答案为：7；2或4；1；-2.5或4.5．

点评：本题考查的是数轴、绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想．