Question

先化简，再求值：(a-

2a

a+1

)÷

a2-2a+1

a2-1

-a2，其中a是方程2x²-2x-9=0的解．

Answer 1

分析：将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，由a是方程2x²-2x-9=0的解，将x=a代入方程，得到关于a的等式，整理后代入化简后的式子中即可求出原式的值．

解答：解：原式=[

a(a+1)

a+1

-

2a

a+1

]÷

(a-1)2

(a+1)(a-1)

-a²
=

a(a-1)

a+1

•

(a+1)(a-1)

(a-1)2

-a²
=a-a²，
∵a是方程2x²-2x-9=0的解，
∴将x=a代入方程得：2a²-2a-9=0，
∴a²-a=

9

2

，即a-a²=-

9

2

，
则原式=-

9

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．