Question

下面是两位同学的一段对话：

甲：我站在此处看塔顶仰角为
乙：我站在此处看塔顶仰角为
甲：我们的身高都是1.5m
乙：我们相距20m
请你根据两位同学的对话计算塔的高度（精确到1米）是______．

Answer 1

19米

根据三角形外角和定理，可求得∠CAB=∠ACB，等角对等边，所以有AB=BC=20m．在Rt△CBD中，根据60°角的正弦值可求出CD，再加上同学自身的身高1.5米即可解答．

解：由题意，知：∠CAB=30°，∠CBD=60°，AB=20m，AM=BN=DP=1.5m；
在△ABC中，∠CBD=∠ACB+∠CAB，
∴∠ACB=60°-30°=30°；
∴∠ACB=∠CAB；
∴BC=AB=20m；
在Rt△CBD中，BC=20m，∠CBD=60°，
∵sin∠CBD=，即sin60°=；
∴CD=20sin60°=20×=10m；
∴CP=CD+DP=10+1.5≈19m．
故答案为：19．本题考查了仰角的定义．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．