Question

11．已知二次函数y=-（x-4）²+4
（1）写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2）x取何值时，①y=0，②y＞0，③y＜0．

Answer 1

分析 （1）二次函数y=-（x-4）²+4为抛物线的顶点式，根据顶点式可确定开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）求出图象与x轴的交点坐标，可确定①y=0，②y＞0，③y＜0时，x的取值．

解答 解：（1）∵二次函数y=-（x-4）²+4中，a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=4，顶点坐标为（4，4）；

（2）当y=0时，-（x-4）²+4=0，解得x=2或x=6．
①x=2或x=6时，y=0；
②2＜x＜6时，y＞0；
③x＜2或x＞6时，y＜0．

点评 本题考查了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）²+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．同时考查了用抛物线与x轴的交点坐标，判断函数值的符号的方法．