Question

已知点P是反比列函数y=

k

x

（k≠0）的图象上任一点，过P点分别做x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：根据点P是反比列函数y=

k

x

（k≠0）的图象上任一点设出点P的坐标，再根据过P点分别做x轴，y轴的平行线与x、y轴围成的图形为矩形及矩形的面积求出k的值即可．

解答：解：由于点P是反比列函数y=

k

x

（k≠0）的图象上一点，
则S=|k|=2，解得：k=±2．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．