Question

图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．

（1）直接写出单位正三角形的高为______，面积为______；
（2）图1中的?ABCD含有______个单位正三角形，?ABCD的面积是______；
（3）图1中线段AC的长为______；
（4）图2中四边形EFGH的面积为______．

Answer 1

解：（1）单位正三角形的高为，面积为
（2）四边形ABCD含有24个单位正三角形，其面积为24×=6

（3）过点A作AK⊥BC于K（如图1）
在Rt△ACK中，AK=6÷4=，KC=
∴AC=；

（4）如图2所示，将图形EFGH分割成五部分，以FG为对角线构造?FPGM，
∵?FPGM含有6个单位正三角形，
∴S_△FGM=3S单位正三角形．
同理可到其他四部分面积．
∴S_{四边形EFGH}=（3+4+8+9+8）×=8．
分析：（1）根据等腰三角形的三线合一以及30°所对的直角边是斜边的一半，结合勾股定理，即可计算其高，根据面积公式再计算面积；
（2）正确数出个数，再结合（1）中的每个单位正三角形的面积进行计算；
（3）构造直角三角形，根据平行四边形的面积可得AK，根据勾股定理计算即可；
（4）运用分割法进行计算．
点评：熟知等边三角形的底边上的高和边长的关系：等边三角形的高是边长的倍；熟练运用勾股定理进行计算，不规则图形的面积要分割成规则图形后进行计算．