Question

13．（1）计算：|1-$\sqrt{2}$|+$\root{3}{27}$-$\sqrt{2}$
（2）计算（-$\frac{1}{2}$）²×$\sqrt{（-2）^{2}}$+（-$\frac{1}{2}$）³×$\root{3}{64}$
（3）求方程中的x的值：（x-1）²-121=0．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值的含义和求法，以及开方运算的方法，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方和开方，然后计算乘法和加法，求出算式的值是多少即可．
（3）根据一元二次方程的解法，求出x的值是多少即可．

解答 解：（1）|1-$\sqrt{2}$|+$\root{3}{27}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$-1+3-$\sqrt{2}$
=2

（2）（-$\frac{1}{2}$）²×$\sqrt{（-2）^{2}}$+（-$\frac{1}{2}$）³×$\root{3}{64}$
=$\frac{1}{4}$×2-$\frac{1}{8}$×4
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$
=0

（3）∵（x-1）²-121=0，
∴x-1=±$\sqrt{121}$=±11，
解得x=12或x=-10．

点评 此题主要考查了实数的运算，以及一元二次方程的解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．