【题目】如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF，若AC⊥EF，试判断四边形AECF的形状，请说明理由．
【答案】四边形AECF是菱形，理由见解析．
【解析】
由矩形的性质得出∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF，即可BE=DF，得出CE=AF，由CE∥AF，证出四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，即可得出四边形AECF是菱形．
四边形AECF是菱形，
理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，
∴BE=DF．
∵BC=AD，
∴CE=AF．
∵CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
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【题目】如图，二次函数y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3的图象与x、y轴交于A、B、C三点，其中A（3，0），抛物线的顶点为D．
（1）求m的值及顶点D的坐标；
（2）如图1，若动点P在第一象限内的抛物线上，动点N在对称轴1上，当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；
（3）如图2，若点Q是二次函数图象上对称轴右侧一点，设点Q到直线BC的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d﹣d1|＝2时，请求出点Q的坐标．
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【题目】为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的大学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有300名学生进入综合素质展示环节，为了了解这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：
，
，
，
，
，
）．
b．甲学校学生成绩在
这一组是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生
，乙学校学生
的综合素质展示成绩同为82分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是________（填“”或“”）；
（2）根据上述信息，推断________学校综合素质展示的水平更高，理由为：__________________________
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到________分的学生才可以入选．
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【题目】若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（ ）
A. 
≤m＜1B. ＜m≤1C. 1＜m≤2D. 1＜m＜2
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【题目】如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是
的中点．
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若PA=6，求PB的长．
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【题目】已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，点D为BC边上一动点，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．
（1）当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是 形；
（2）过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点；
（3）若AB=2，
①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长；
②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为 ．(直接写出结果)
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【题目】如图，菱形ABCD中，AB＝20，连接BD，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若sin∠ABD＝
，当点P在线段BC上时，若BP＝8，求△PEC的面积；
（3）若∠ABC＝45°，当点P在线段BC的延长线上时，请求出△PEC是等腰三角形时BP的长．
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【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论错误的是（ ）
A.ac＜0
B.当x＞1时，y的值随x的增大而减小
C.3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根
D.当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（ ）
A.②④B.②⑤C.①②③D.②③⑤
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