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已知如图,PN∥BC,AD⊥BC交PN于E,交BC于D
(1)若AP:PB=1:2,S△ABC=18cm2,求S△APN
(2)若
S△APN
S四边形PBCN
=
1
3
,求
AE
AD
的值.
分析:(1)由PN∥BC,可得△APN∽△ABC,又由AP:PB=1:2,S△ABC=18cm2,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,求得S△APN
(2)由PN∥BC,AD⊥BC,
S△APN
S四边形PBCN
=
1
3
,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得答案.
解答:解:(1)∵AP:PB=1:2,
∴AP:AB=1:3,
∵PN∥BC,
∴△APN∽△ABC,
S△APN
S△ABC
=(
AP
AB
2=
1
9

∵S△ABC=18cm2
∴S△APN=2cm2

(2)∵PN∥BC,AD⊥BC,
∴AE⊥PN,
S△APN
S四边形PBCN
=
1
3

S△APN
S△ABC
=
1
4

∵△APN∽△ABC,
S△APN
S△ABC
=(
AE
AD
2=
1
4

AE
AD
=
1
2
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)若PQ:PN=1:3.求矩形的各边长.
(2)设PN=x,PQ=y,求y与x的函数关系式.

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,直线MN是梯形精英家教网的对称轴,点P是线段MN上一个动点(不与M、N重合),射线BP交线段CD于点E,过点C作CF∥AB交射线BP于点F.
(1)求证:PC2=PE•PF;
(2)设PN=x,CE=y,试建立y和x之间的函数关系式,并求出定义域;
(3)连接PD,在点P运动过程中,如果△EFC和△PDC相似,求出PN的长.

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(1)AD=DC;
(2)PM=PN.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图,PN∥BC,AD⊥BC交PN于E,交BC于D

(1)若AP:PB=1:2,,求

(2)若,求的值.

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