Question

【题目】甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

（1）港口A与小岛C之间的距离；
（2）甲轮船后来的速度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：作BD⊥AC于点D，如图所示：

由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，

在Rt△ABD中，

∵AB=30海里，∠BAC=30°，

∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15 海里，

在Rt△BCD中，

∵BD=15海里，∠BCD=45°，

∴CD=15海里，BC=15 海里，

∴AC=AD+CD=15 +15海里，

即A、C间的距离为（15 +15）海里．

（2）

解：∵AC=15 +15（海里），

轮船乙从A到C的时间为 = +1，

由B到C的时间为 +1﹣1= ，

∵BC=15 海里，

∴轮船甲从B到C的速度为 =5 （海里/小时）．

【解析】（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．