Question

7．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C，我们给出如下定义：
任意两点横坐标差的最大值a叫做“水平底”；任意两点纵坐标差最大值h叫做“铅垂高”；“水平底”与“铅垂高”的积S叫做“矩面积”，即S=ah．例如：在如图所示的平面直角坐标系中，三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=5×4=20．
己知：点P（t，0），B（-3，1），C（2，-2）
（1）若P，B，C三点的“矩面积”为24，求t的值；
（2）P，B，C三点的“矩面积”的最小值为15．

Answer 1

分析 （1）求出“水平底”a的值，再分t＞2和t＜1两种情况求出“铅垂高”h，然后表示出“矩面积”列出方程求解即可；
（2）根据h一定，a最小时的“矩面积”最小解答．

解答 解：（1）由题意：“铅垂高”h=1-（-2）=3，
当t＞2时，h=t-（-3），
则3（t+4）=24，
解得t=4，
故点P的坐标为（4，0）；
当t＜-3时，h=-3-t，
则3（-3-t）=24，
解得t=-11，
故点P的坐标为（-11，0），
所以，点P的坐标为（4，0）或（-11，0）；
（2）∵h=3，
∴t=-3或2时，“水平底”a最小为5，
此时，A，B，P三点的“矩面积”的最小值为15．
故答案为：15．

点评 本题考查了坐标与图形性质，读懂题目信息，理解“水平底”a、“铅垂高”h、“矩面积”的定义是解题的关键．