Question

张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下表:

n	2	3	4	5	…
a	22-1	32-1	42-1	52-1	…
b	4	6	8	10	…
c	22+1	32+1	42+1	52+1	…

(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n>1)的代数式表示:

a = ______,b = ______,c = ______.

(2)猜想:以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?并说明你的猜想.

 

Answer 1

【答案】

(1)n²-1，2n，n²+1；（2）是直角三角形

【解析】

试题分析：（1）结合表中的数据，观察a，b，c与n之间的关系，可直接写出答案；

（2）分别求出a²+b²，c²，比较即可．

(1)n²-1，2n，n²+1；

(2) 猜想为：以a、b、c为边的三角形是直角三角形

因为a²+b²=(n²-1)²+4n² =n⁴-2n²+1+4n²=n ⁴+2n²+1=(n²+1)²=c²

所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形.

考点：本题考查列代数式，勾股定理的逆定理

点评：本题需仔细观察表中的数据，找出规律，利用勾股定理的逆定理即可解决问题．