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    如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外一点，且∠ABP＋∠ACP=180°．求证：PB＋PC=PA．

    答案：略
    解析：

    证明：延长PC到点D，使CD=BP，连接AD．

    ∵∠ABP＋ACP=180°，∠ACP＋∠ACD=180°，

    ∴

    在△ABP和△ACD中，

    ∴(SAS)

    ∴AP=AD，∠BAP=∠PAC

    ∵∠BAP＋∠PAC=60°∴∠CAD＋∠PAC=60°

    即∠PAD=60°，∴△PAD是等边三角形．

    ∴AP=PD=PC＋CD．

    ∴AP=PB＋PC．


    提示：

    欲证PB＋PC=PA，可考虑将BP、PC转移到同一条直线上，将问题转化为证明线段相等，由条件∠ABP＋∠ACP=180°，此题较适合补短，即延长PC到D，使CD=BP，连接AD，证AP=PD即可．


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    如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF精英家教网∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．
    （1）求证：△BEF是等边三角形；
    （2）若BA=4，CG=2，求BF的长．

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    9、如图，△ABC是等边三角形，过AB边上一点D作BC的平行线交AC于E，则△ADE的三个内角
    都
    等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

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    精英家教网如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD等于
     
    cm．

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    如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，将△ABD绕点A点逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角的度数是
    60°
    60°
    ．

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    如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．
    （1）直接写出∠ECF的度数等于
    60
    60
    °；
    （2）求证：△ABD∽△CED；
    （3）若AB=12，AD=2CD，求BE的长．

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