甲.乙两个物流公司分别在A.B两地之间进行货物交换.C地为两车的货物中转站.假设A.B.C三地在同一条直线上.甲车以120km/h的速度从A地出发赶往C地.乙车从B地出发也赶往C地.两车同时出发.在C地利用一段时间交换货物.然后各自按原速返回自己的出发地.假设两车在行驶过程中各自速度保持不变.设两车行驶的时间为x.图中的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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甲、乙两个物流公司分别在A、B两地之间进行货物交换，C地为两车的货物中转站，假设A、B、C三地在同一条直线上，甲车以120km/h的速度从A地出发赶往C地，乙车从B地出发也赶往C地，两车同时出发，在C地利用一段时间交换货物，然后各自按原速返回自己的出发地，假设两车在行驶过程中各自速度保持不变，设两车行驶的时间为x（h），两车的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．
（1）A、B两地的距离为400km；
（2）求乙的速度；
（3）求出线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）直接写出两车相距50km时的行驶时间．

分析（1）直接利用函数图象得出A、B两地的距离；
（2）根据两地的路程以及行驶的时间，进而求出乙的速度；
（3）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
（4）分两种情况：①相向而行距离50千米②两车各自返回时，两车相距50千米，分别列出方程，求解即可．

解答解：（1）A、B两地的距离为：400km；
故答案为：400；

（2）设两车行驶x小时相遇，
由题意得，2（120+x）=400，
解得：x=80，
答：乙的速度为80km/h；

（3）设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=0}\\{4.5k+b=400}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=200}\\{b=-500}\end{array}\right.$，
故y与x之间的函数关系式为：y=200x-500（2.5≤x≤4.5）；

（4）两车相距50千米分两种情况：
①设两车相向而行时，两车相距50千米时的行驶时间为y小时，
依题意有：（120+80）y=400-50，
解得：y=1.75，
②设两车各自返回时，两车相距50千米时的行驶时间为z小时，
依题意有：（120+80）（z-0.5）=400+50，
解得：z=2.75小时，
答：两车相距50km时的行驶时间为1.75小时或2.75小时．

点评本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

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（2）如图1，连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；若动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；
（3）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作t的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．