Question

某市医药公司的甲、乙两仓库分别存有某种药品80箱和70箱，现需要将库存的药品调往A地100箱和B地50箱．
（1）设从甲仓库运送到A地的药品为x箱，请填写下表：

运地收地	甲仓库	乙仓库	总计
A地	x箱	① （100-x） 箱	100箱
B地	② （80-x） 箱	③ （x-30） 箱	50箱
总计	80箱	70箱	150箱

（2）已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用（元/箱）如表所示．求总费用y（元）与x（箱）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

地名	费用（元/箱）
	甲库	乙库
A地	14	20
B地	10	8

（3）求出最低总费用，并说明总费用最低时的调配方案．

Answer 1

分析：（1）从甲仓库运送到A地的药品为x箱，就有甲仓库运往B地（80-x）箱，就有乙仓库运往A地（100-x）箱，运往B地（x-30）箱，就得出结论；
（2）先表示出各条运输路线的费用，根据总费用=各条运输路线之和就可以表示出y与x之间的函数关系，再建立不等式组就可以求出x的取值范围；
（3）根据（2）的解析式及自变量的取值范围就可以求出最低运费和确定运输方案．

解答：解：（1）设从甲仓库运送到A地的药品为x箱，由题意得：
从甲仓库运往B地（80-x）箱；就有乙仓库运往A地（100-x）箱，运往B地（x-30）箱．
故答案为：（100-x），（80-x），（x-30）；
（2）设总费用y元，由题意，得
y=14x+10（80-x）+20（100-x）+8（x-30），
y=-8x+2560．
由题意可知
∵

x≥0 80-x≥0 100-x≥0 x-30≥0

，
解得：30≤x≤80．
（3）∵y=-8x+2560，
∴k=-8＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=80时，y最小=1920元，
此时的调配方案是：从甲仓库到A地的药品为80箱，
从甲仓库到B地的药品为80箱，
从乙仓库到A地的药品为20箱，
从乙仓库到B地的药品为50箱．

点评：本题考查了运用代数式表示数的运用，总运费=各条线路的运输费用之和的运用，一次函数的性质的运用，运输方案的设置的运用，解答时求出总运费的函数关系式是关键．