Question

下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.

①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？

②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？

③图中（1）（2）的面积之和是多少？

④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？

由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

 

Answer 1

【答案】

①是；②（1）a²，（2）b²，（3）c²；③a²+b²；

④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.

【解析】

试题分析：根据正方形的面积公式依次分析即可.

①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长的正方形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形.

②图中（1）的面积为a²,(2)的面积为b²,(3)的面积为c².

③图中（1）（2）面积之和为a²+b².

④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.

因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b)²减去四个Rt△ABC的面积.

由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.

考点：本题考查的是勾股定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.