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如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c,
操作示例:
我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,裁掉△PEC,并将△PEC拼接到△PFD的位置,构成新的图形(如图2).
思考发现:
小明在操作后发现,该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置,易知PE与PF在同一条直线上.又因为在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C+∠ADP=180°,则∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一条直线上,那么构成的新图形是一个四边形,进而根据平行四边形的判定方法,可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形,而且还是一个特殊的平行四边形--矩形.
实践探究:
(1)矩形ABEF的面积是
 
;(用含a,b,c的式子表示)
(2)类比图2的剪拼方法,请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图.
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联想拓展:
小明通过探究后发现:在一个四边形中,只要有一组对边平行,就可以剪拼成平行四边形.
如图5的多边形中,AE=CD,AE∥CD,能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切,拼成一个平行四边形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明;若不能,简要说明理由.
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分析:(1)矩形ABEF的面积实际是原直角梯形的面积=(上底+下底)×高÷2;
(2)由图可以看出AD∥BC,那么仿照图2可找到点CD中点,过中点作AB的平行线即可得到平行四边形;同法过AD中点作BC的平行线作出图3中的平行四边形.
拓展:显然应根据上述条件做AB,BC的中点,连接两个中点并延长交平行的两边后,多余的部分正好能拼合到所缺的部分.
解答:解:(1)
1
2
(a+b)c.(2分)

(2)精英家教网(6分)
拓展:能,精英家教网(9分)
说明:分别取AB、BC的中点F、H,连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N,将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置(10分)
点评:平行四边形的两组对边分别平行;过两条平行线间一边中点的直线和两条平行线及这一边组成两个全等三角形.
练习册系列答案
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精英家教网如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△BCD的面积是(  )
A、3B、4C、5D、6

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阅读理解:如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当∠APD=90°时,易证△ABP∽△PCD,从而得到BP•PC=AB•CD,解答下列问题.
(1)模型探究:如图2,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:BP•PC=AB•CD;
(2)拓展应用:如图3,在四边形ABCD中,AB=4,BC=10,CD=6,∠B=∠C=60°,AO⊥BC于点O,以O为顶点,以BC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,点P为线段OC上一动点(不与端点O、C重合)
(i)当∠APD=60°时,求点P的坐标;
(ii)过点P作PE⊥PD,交y轴于点E,设PO=x,OE=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.精英家教网

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27、如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.容易证得:CE=CF;
(1)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,试猜想GE、BE、GD三线段之间的关系,并证明你的结论;
(2)在(1)的条件下,若以C为圆心,CD为半径作圆,试判断此圆与直线EG的位置关系,并说明理由;
(3)运用(1)中解答所积累的经验和知识,完成下题:
如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,求DE的长.

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如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,沿折线B→C→D→A运动,点P运动的速度为2个单位长度/秒,若设点P运动的时间为x秒,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积为(  )
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A、16B、48C、24D、64

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如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,BC=10cm,CD=6cm.有两个动点E、F分别在线段CD与BC上运动,点E以每秒1cm的速度从点C向点D匀速运动.点F以每秒2cm的速度从点B向点C匀速运动;当其中一点到达终点时,另一点也随之停止.设运动的时间为t秒.
(1)求AD的长;
(2)设四边形BFED的面积为y,求y 关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)点E、F在运动过程中,如果由点C、E、F构成的三角形与△BDC相似,求线段BF的长.

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