Question

C市和D市遭受地震袭击，急需救灾物质10吨和8吨．我省的A市和B市分别募集到救灾物质12吨和6吨，全部赠送给C市和D市．已知A市到C市的运费为40元/吨，A市到D市的运费为50元/吨，B市到C市的运费为30元/吨，B市到D市的运费为80元/吨．
（1）设B市运到C市的救灾物质为x吨，求总运费y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运输方案．

Answer 1

解：（1）根据题意得：y=40（10-x）+50[12-（10-x）]+30x+80（6-x）=980-40x﹙0≤x≤6﹚；

（2）∵y随x的增大而减小，
∴当x=6时，y_最小=740（元），
∴最低运费方案：A市运到C市4吨，运到D市8吨，B市运到C市6吨，运到D市0吨．
分析：（1）根据题意得：B市运到D市的救灾物质为（6-x）吨，A市运到C市的救灾物质为（10-x）吨，A市运到D市的救灾物质为12-（10-x）吨，继而即可求得总运费y与x的函数关系式；
（2）由（1）中的函数解析式，即可得y随x的增大而减小，则可求得何时总运费最低，继而可求得总运费最低时的运输方案．
点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得当B市运到C市的救灾物质为x吨时的运输方案．