Question

20．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（　　）

• A． a=5，S=24
• B． a=5，S=48
• C． a=6，S=24
• D． a=8，S=48

Answer 1

分析 画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积，根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，然后根据勾股定理计算AB即可．

解答 解：如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，
菱形的面积=$\frac{1}{2}$•AC•BD=$\frac{1}{2}$×8×6=24，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{O{B}^{2}+O{A}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
即菱形的边长为5．
∴a=5，S=24，
故选A．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．