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    【题目】如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．

    【答案】3+

    【解析】

    利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论．

    当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3，

    ∴点D的坐标为（0，﹣3），

    ∴OD=3；

    当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，

    解得：x1=﹣1，x2=3，

    ∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3），

    ∴AB=4，OA=1，OB=3．

    连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．

    在Rt△COM中，CO==，

    ∴CD=CO+OD=3+．

    故答案为：3+．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（3m+1）x+2m2+m（m＞0），与y轴交于点C，与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2．

    （1）求2x1﹣x2+3的值；

    （2）当m=2x1﹣x2+3时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.

    ①求证：OE=BE.

    ②若△ABC的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长.

    (2)如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，若∠BAC=80°，∠PAC的度数？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（　　）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

    （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；

    （2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处．

    （1）求证：△A′ED≌△CFD；

    （2）连结BE，若∠EBF=60°，EF=3，求四边形BFDE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，

    AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．

    (1)求证：BD=BE；

    (2)若DE=2，BD=，求CE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．

    （1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

    （2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；

    （3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

    如图①，△ABC中，若AB＝13，AC＝9，求BC边上的中线AD的取值范围．

    小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：

    Ⅰ．由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是　 　．

    A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

    Ⅱ．由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是　 　．

    解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．

    （2）如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且∠FAE＝∠AFE．若AE＝4，EC＝3，求线段BF的长．

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