Question

如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段

EM

的长度．理由是依据

全等三角形的对应边相等

可以证明

△BEM≌△CFM

，从而由全等三角形对应边相等得出．

Answer 1

分析：先根据SAS判定△BEM≌△CFM，从而得出CF=BE，即测量BE之间的距离相当于测量CF之间的距离．

解答：解：要想知道M与F的距离，只需要测出线段EM的长度．
理由是依据全等三角形的对应边相等可以证明△BEM≌△CFM，从而由全等三角形对应边相等得出．
证明：连接EF
∵AB∥CD，（已知）
∴∠B=∠C（两线平行内错角相等）．
∵M是BC中点
∴BM=CM，
∵在△BEM和△CFM中，

BE=CF ∠B=∠C BM=CM

∴△BEM≌△CFM（SAS）．
∴CF=BE（对应边相等）．
故答案为：EM，全等三角形的对应边相等，△BEM≌△CFM．

点评：本题考查了全等三角形的应用；关键是要把题目的问题转化为证明对应边相等．