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将矩形ABCD折叠,使得对角线的两个端点A、C重合,折痕所在直线交直线AB于点E,如果AB=4,BE=1,那么∠CAB的余切值是______.
①如图1,当点E在线段AB上时,过点P作PH⊥AB于点H.易得AH=BE=1,则HE=AB-2BE=2.
设BC=PH=x,易证△ABC△PHE,则
4
x
=
x
2
,解得x=2
2
,此时,cot∠CAB=
2


②如图2,当点E在线段AB的延长线上时.过点P作PH⊥BC于点H.
易得PH=AB=4,
易得
BQ
QH
=
BE
PH
=
1
4
,BQ=CH=
1
4
QH.
设BC=t,则QH=
2
3
t.
易证△ABC△QHP,则
4
t
=
2
3
t
4
,解得t=2
6
,此时cot∠CAB=
6
3

综上所述,∠CAB的余切值是
2
6
3

故答案是:
2
6
3

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线的空白处设计一个恰当的图形.
______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,△ABC为等腰三角形,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,又AD:AB=2:3,将△ADE沿直线DE折叠,点D的落点记为A′,△则A′DE的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是(  )
A.
S1
S2
=
1
2
B.
S1
S2
=
7
8
C..
S1
S2
=.
4
9
D..
S1
S2
=
8
9

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图①,将一组对边平行的纸条沿EF折叠,点A,B分别落在A′,B′处,线段FB′与AD交于点M.
(1)试判断△MEF的形状,并证明你的结论;
(2)如图②,将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠,点C,D分别落在C′,D′处,且使MD′经过点F,试判断四边形MNFE的形状,并证明你的结论;
(3)当∠BFE=______度时,四边形MNFE是菱形.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

小丽剪了一些直角三角形纸片,她取出其中的几张进行了如下的操作:
操作一:如图1,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长.
(2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,求∠B的度数.
操作二:如图2,小丽拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,已知两直角边AC=6cm,BC=8cm,你能求出CD的长吗?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为(  )
A.
4
3
B.
3
5
C.
3
4
D.
4
5

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AB=6,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度为(  )
A.3B.6C.2
3
D.
3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,△ABC中,AC=8,AB=10,△ABC的面积为30,AD平分∠BAC,F、E分别为AC、AD上两动点,连接CE、EF,则CE+EF的最小值为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,⊙O的半径为2,弧AB等于120°,E是劣弧AB的中点.
(1)如图①,试说明:点O、E关于AB对称(即AB垂直平分OE.);
(2)把劣弧AB沿直线AB折叠(如图②)⊙O的动弦CD始终与折叠后的弧AB相切,求CD的长度的变化范围.

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