Question

在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度

32

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米．如图a：以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为2.44米．问：

（1）通过计算说明，球是否会进球门？
（2）如果守门员站在距离球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？
（3）如图b：在另一次地面进攻中，假如守门员站在离球门中央2米远的A点处防守，进攻队员在离球门中央12米的B处以120千米/小时的球速起脚射门，射向球门的立柱C．球门的宽度CD为7.2米，而守门员防守的最远水平距离S和时间t之间的函数关系式为S=10 t，问这次射门守门员能否挡住球？

Answer 1

分析：（1）现设出足球经过的路线所代表的函数解析式，再将坐标代入求出解析式，然后判断求是否会进门；
（2）根据（1）中求得解析式即可判断；
（3）利用相似三角形和函数知识解答即可．

解答：解：（1）设足球经过的路线所代表的函数解析式为y=a(x-14)2+

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3

（2分）
把（30，0）代入得：a=-

1

24

，
故y=-

1

24

(x-14)2+

32

3

．（2分）
当x=0时，y=2.5米＞2.44米
所以球不会进球门．（1分）

（2）当x=2时，y=

14

3

＞2.75（2分）
所以守门员不能在空中截住这次吊射．（1分）

（3）连接BA并延长，交CD于点M，由题意M为CD中点，过A作
EF∥CD．
由△BEA∽△BCM可得AE=3（1分）
∴BE=

109

，t=

3 109

100

，S=

3 109

10

＞3（2分）
答：这次射门守门员能挡住球．（1分）

点评：本题考查对于二次函数的应用以及相似三角形的理解．